Les trois opérateurs de base : ET, OU, NON⚓︎
Représentation avec des circuits électriques⚓︎
En fonction de la fermeture ou non de certains interrupteurs, un courant apparaît en sortie du circuit.
Ceci peut être rapproché des fonctions mathématiques, qui, à partir de valeurs en entrée, produit un résultat (par exemple, \(f(x;y)=x+y\) est une fonction, elle renvoie 5 si \(x=3\) et \(y=2\)).
Puisque l'ouverture ou la fermeture d'un interrupteur permet modéliser les valeurs "Vrai" ou "Faux", nous parlerons ici de fonction logique.
Nous venons donc de voir trois fonctions logiques de base : ET, OU et NON.
Retenir
- Une fonction logique associe, à une série de valeurs booléennes, une valeur boolénne.
- Pour connaître complétement une fonction logique, il suffit d'avoir sa table de vérité.
- a ET b n'est Vrai que si a et b sont égaux à Vrai La table de vérité de ET est donc :
| a | b | a ET b |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
-
a OU b est Vrai quand a est Vrai ou b est Vrai (ou les deux !) La table de vérité de OU est donc :
a b a OU b 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1
Remarque : le « OU » est ici un « OU » inclusif : A ou B est vrai si A est vrai ou B est vrai ou si les deux sont vrais en même temps. -
NON a n'est Vrai que si a est Faux. La table de vérité de NON est donc :
| a | NON a |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Exercice
Ouvrez ce fichier dans Thonny et complétez le code manquant. Sauvegardez ce fichier, vous en aurez besoin plus tard.
Représentation avec des portes logiques⚓︎
Un circuit électronique réalisant une des fonctions logiques est appelé porte logique.
Voici les symboles représentant les trois portes de base. Les données a et b (variables booléennes valant 0 ou 1) arrivent à gauche et la sortie (0 ou 1) est à droite.
| Europe | USA (ANSI) | |
|---|---|---|
| ET |  |
 |
| OU |  |
 |
| NON |  |
 |
Exercice
- En allumant alternativement les interrupteurs a et b, testez le bon fonctionnement de la porte ET représentée ci-dessous.
- Construisez en dessous de ce circuit un autre circuit pour la porte OU puis testez son bon fonctionnement (tuto si nécessaire).
- Même question avec une porte NON.