Élements d'histoire de la logique...⚓︎
Dans l’antiquité grecque, Aristote recense les différents types de raisonnements.
Par exemple :
- Je suis français. Tous les français sont européens. Donc je suis européen.
- Tous les hommes sont mortels. Socrate est un homme. Donc Socrate est mortel.
Il est clair que ces deux exemples font appel au même mécanisme logique et que nous pourrions donc remplacer les termes dont il est question (« Socrate », « français », etc.) par des lettres.
Ainsi, le type de raisonnement précédent (appelé syllogisme) peut aussi s’écrire :
A ⇒ B et B ⇒ C donc A ⇒ C.
Boole remarque que les raisonnements logiques se rapprochent des calculs mathématiques sur deux valeurs : 1 et 0. Il développe une algèbre, dite algèbre de Boole.
Exemple :
Soient deux propositions (une proposition est une phrase pouvant être vraie ou fausse) :
A : "il pleut" et B : "je prends mon parapluie"
Alors la proposition A ET B est : "il pleut et je prends mon parapluie". Celle-ci est vraie seulement si A et B le sont tous les deux.
En algèbre booléenne, cela pourrait s'écrire 1 × 1 = 1 (Vrai et Vrai donne Vrai).
Explique comment construire des machines électroniques en utilisant l'algèbre de Boole pour décrire l'état des relais (sur cette base : 1 → le courant passe, 0 → le courant ne passe pas).
Retenir
Nous ne travaillons dans ce chapitre qu'avec deux valeurs (dites "boolénnes").
| Les deux valeurs logiques : | « vrai » et « faux » |
|---|---|
| En algébre de Boole : | 1 et 0 |
| En Python : | True et False |
| En électronique : | « courant » et « pas de courant (ou courant faible) » |