où on démontre simplement (niveau fin Collège) que le temps ne s’écoule pas de la même façon pour tout le monde…
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Considérons un vaisseau se déplaçant à une vitesse v.
Dans ce vaisseau, un rayon lumineux est émis, suivant la trajectoire indiquée sur la figure ci-dessous ; la vitesse (ou « célérité ») de la lumière est notée c (environ 300 000 km/s pour information).
Quel est le temps mis par le rayon pour aller d’un bord à l’autre du vaisseau ?
Supposons qu'Éloïse, qui est à bord du vaisseau, ait une montre ultra-précise ; si la largeur du vaisseau est de 100 m, ce qui est déjà beaucoup, Éloïse verra s’écouler un temps de :
t = d/c = 100 / 300 000 000 = 0,0000003 seconde environ !
Maintenant, imaginons que vous soyez au sol, immobile (en imaginant qu’il y a quelque chose d’immobile dans l’espace…), et que vous observiez ce rayon. Pour vous, combien de temps met le rayon pour aller d’un bord à l’autre du vaisseau ? On se dit qu’à votre montre il se sera évidemment écoulé le même temps (donc 0,0000003 seconde environ).
Supposons le contraire…
Soit donc t le temps mesuré par la montre d’Éloïse et T celui mesuré par votre montre.
On a ici trois distances importantes :
AB : distance parcourue par le rayon, du point de vue d’Éloïse (pour qui le vaisseau est comme immobile, s’il n’accélère pas) donc pendant le temps t
AC : distance parcourue par le rayon, de votre point de vue (en tenant compte du déplacement du vaisseau) donc pendant le temps T
BC : distance parcourue par le vaisseau, de votre point de vue donc pendant le temps T.
Appliquons le théorème de Pythagore :
AC2 = AB2 + BC2
donc
d’où l’on déduit que
(c2 – v2) T2 = c2 t2
puis que
\[ t = T \sqrt{1 − \dfrac{v^2}{c^2}}\]
Les deux montres afficheront donc des temps différents pour la mesure d’un même phénomène : le temps est relatif.
