Voici quelques énigmes adaptées du livre "100 énigmes mathématiques résolues avec Python", de N. Lecouvey, qui en contient bien d'autres.
Pré-requis : les bases de Python (fonctions, tests, boucles for et while, listes).
Avant une bataille, un général romain observe son armée qui est disposée en 13 carrés de même taille.
Comme il est superstitieux, il descend parmi ses soldats et dissous ces 13 carrés.
Accompagnés de ceux-ci, il réussir à ne former qu'un seul grand carré.
Quelle est la taille minimale de son armée ?
Le mathématicien Polignac énonça en 1849, devant l'Académie des sciences, la conjecture suivante :
"Tout nombre impair peut s'écrire comme la somme d'une puissance de 2 et d'un nombre premier (vérifié jusqu'à 3 millions)."
Par exemple : \(3=2^0+2\), \(5=2^1+3\), \(7=2^2+3\), \(9=2^2+5\) etc. (cela ne fonctionne pas avec 1).
Ecrivez un programme qui prouve que cette conjecture est fausse !
Le nombre 60 est divisible par tous les entiers de 1 à 6.
Trouvez le plus petit entier (non nul !) divisible par tous les entiers de 1 à 20.
Certains nombres entiers peuvent s'écrire comme la somme de deux cubes d'entiers, par exemple \(35=2^3+3^3\). Pour le nombre 35, cette décomposition est unique.
Déterminez le plus petit nombre entier qui a deux décompositions différentes comme somme de deux cubes.